Bienestar subjetivo y sus elementos

La importancia que ha tenido el Producto Interno Bruto (PIB) a partir de la década de los sesenta y setenta como un indicador del desarrollo de la sociedad, ha decepcionado a gobiernos e investigadores. “Ninguno de nosotros duda de que los datos económicos tengan cualidades admirables; la pregunta es, ¿qué tan bien representan la calidad de vida nacional?” (^{Campbell, 1976, p117}).

^{Campbell (1976)} indica que entre 1957 y 1972, mientras los indicadores económicos y sociales subían rápidamente, la proporción de la población que se describía a sí misma como muy feliz disminuía constantemente. ^{Easterlin (1974)} realizó varios estudios para analizar la relación entre ingresos y felicidad y confirmó que los ingresos más altos no están asociados a niveles de mayor felicidad. Por ello, en la década de los sesenta y setenta en Estados Unidos y en Europa, surge el Movimiento de Indicadores Sociales, como una reacción al excesivo uso del PIB para medir el bienestar y el desarrollo de la sociedad (^{Angner, 2011}; ^{Campbell, 1976}; ^{Castellanos, 2012}; ^{Veenhoven, 1994}).

^{Veenhoven (1996}, ²⁰⁰⁷⁾ menciona que hay dos enfoques en la investigación de indicadores sociales: el objetivo y el subjetivo. El primero mide datos duros como los ingresos en moneda nacional o la vivienda en metros cuadrados, etcétera. La crítica a este enfoque hecha por ^{Jaramillo (2016)} radica en captar la información de ‘arriba hacia abajo’ donde los expertos definen en que consiste el bienestar y con base a ello evalúan a las personas. El segundo enfoque de indicadores sociales que menciona Veenhoven trabaja con datos que por naturaleza son personales y subjetivos. ^{Jaramillo (2016)} indica que este enfoque va de ‘abajo hacia arriba’, la información debe partir de las personas al ser conceptos cercanos a ellos como la confianza, la satisfacción, la felicidad, el bienestar, entre otros indicadores.

El presente trabajo se limita a estudiar sólo el bienestar subjetivo. Ed Diener es uno de los autores más representativos que ha estudiado este tema. ^{Diener (1994a)} menciona que el área de estudio del bienestar subjetivo tiene tres marcas distintivas: la primera es el carácter subjetivo de la información ya que su origen reside en la experiencia de cada individuo. La segunda marca es la inclusión de medidas positivas ya que no se trata solamente de la ausencia de factores negativos y la tercera incluye una valoración o juicio global de todos los aspectos de la vida de una persona.

El bienestar subjetivo se mide por las respuestas que emite una persona para autoevaluar su propia vida, ya sea en términos de satisfacción con la vida o de afecto (^{Diener et al., 1998}). ^{Lyubomirsky et al. (2006)} mencionan que la definición aceptada más amplia que han propuesto Diener y sus colegas sobre el término bienestar subjetivo es el resultado de la combinación de la satisfacción con la vida y un balance de sentimientos positivos sobre los negativos. Es decir, es una evaluación cognitiva-afectiva de la vida cuyos indicadores principales son la satisfacción con la vida y la felicidad sentida (^{Arita, 2005}).

El componente cognitivo está presente principalmente en la satisfacción con la vida al indagar cuánto le gusta a una persona la vida que tiene. El componente afectivo o emocional está presente en la felicidad, donde ^{Veenhoven (1991)} la define como: “el grado en que un individuo juzga favorablemente la calidad general de su vida” (p.2). ^{Diener (1994b)} menciona que: “el afecto incluye elementos faciales, fisiológicos, motivacionales, conductuales y cognitivos. Los autoinformes evalúan básicamente el componente cognitivo del afecto y, por tanto, es poco probable que brinden una imagen completa de la vida emocional de los encuestados” (p.103). Por lo anterior, ^{Villatoro (2012)} menciona que: “el bienestar subjetivo es un concepto multidimensional, en el que se incluyen distintas evaluaciones que las personas realizan sobre sus vidas, las cosas que les acontecen, y las circunstancias en las que viven” (p.24). Debido a esa complejidad, se circunscribe el presente trabajo al estudio de la satisfacción con la vida (componente cognitivo).

Satisfacción con la vida y la teoría homeostática del bienestar

Como se ha mencionado, la satisfacción con la vida es el componente de algo más grande como lo es el bienestar subjetivo. ^{Veenhoven (2009)} establece 4 tipo de satisfacción que se pueden describir en una matriz de 2x2. En el eje vertical hay 2 posibilidades: aspecto de la vida vs vida como un todo. En el eje horizontal hay dos escenarios: pasajera vs duradera. En la Tabla 1 se ilustran estos 4 tipos de satisfacción que menciona el autor:

La investigación sólo considera los dos tipos de satisfacción que corresponden al cuadrante derecho superior e inferior de la Tabla 1. Es decir, la satisfacción en algún aspecto de la vida como el matrimonio, el trabajo, la familia, entre muchos otros llamados ‘dominios de vida’ o ‘dominios de satisfacción’ y la satisfacción como un todo.

^{Veenhoven (1994)} menciona que una pregunta que se pone a discusión con frecuencia es si la satisfacción con la vida puede crecer y crecer de forma continua. Al respecto el autor menciona que hay dos teorías que indican que esto no es posible. La primera teoría indica que la satisfacción con la vida es relativa, es decir, si mejoran las condiciones de vida aumenta la satisfacción, pero de manera temporal, ya que los estándares de comparación sufren un ajuste. La segunda teoría indica que la satisfacción con la vida es un atributo inmutable, es decir, la gente con independencia de sus circunstancias está satisfecha o insatisfecha.

Si bien la satisfacción con la vida no es ideal en todos los aspectos, es para la mayoría de la gente razonablemente buena. Ese proceso de adaptación o ajuste que experimenta la persona, es explicada por la teoría homeostática del bienestar, que forma parte del legado científico facilitado por Alex Michalos (^{Cummins, 2016}). Esta teoría es llamada de esa forma por la presencia de dos elementos: el primero de ellos es el término homeóstasis, cuyo origen se encuentra en la biología y la ecología, y es aplicado al tema del bienestar. El médico fisiólogo Walter Bradford Cannon en 1930 acuñó dicha palabra para explicar que los organismos vivos tienen la capacidad de mantener un estado estacionario aun cuando están acosados por condiciones que tienden a perturbarlos (^{Cooper, 2008}). Cannon estudia al organismo vivo como un todo cuyas partes están estrechamente relacionadas. El segundo elemento, surge por el interés de explicar o comprender la razón del alto grado de estabilidad que tienen los datos del bienestar subjetivo (^{Cummins, 2016}). Ese pequeño rango de valores donde cae la evaluación que realiza la persona, es el nivel en el que opera el sistema homeostático, a menos que las condiciones objetivas se presenten muy desfavorables que hagan romper la homeóstasis (^{Cummins, 2000}; ^{Cummins et al., 2003}).

^{Cummins et al., (2003)} mencionan que: “el sistema homeostático, tiene el papel de crear un sentido positivo de bienestar que es no específico y sí altamente personalizado” (p.163). Es decir, la valoración que realiza cada persona sobre su vida es en el sentido más general y es individual. Con la única pregunta: ¿Qué tan satisfecho está usted con su vida como un todo? (Andrews y Withey, 1976, como se citó en ^{Diener, 1994b}) es posible estimar el punto homeostático, que es el nivel donde opera el sistema como mecanismo de autorregulación para mantener un equilibrio y estabilidad ante cambios del exterior (^{Cummins et al., 2003}). Por consiguiente, la satisfacción con la vida en general es el indicador principal de esta teoría y refleja el estado general de bienestar subjetivo.

La propuesta de utilizar una sola pregunta como indicador del bienestar subjetivo, por su alta abstracción deja fuera otros aspectos de la vida que pueden contribuir positivamente o negativamente al bienestar. Para compensar el inconveniente que tiene este camino, es de utilidad evaluar la satisfacción con la vida por medio de los dominios de la vida o dominios de satisfacción (^{Cummins et al., 2003}). Dichos dominios son evaluados por separado, aunque el número y la definición de ellos son totalmente arbitrarios debiendo conservar parsimonia, sentido y utilidad (^{Rojas, 2007a}, ^2007b).

Los estudios han demostrado que, mientras la valoración de la satisfacción con la vida como un todo se acerca al punto homeostático, no sucede lo mismo con la evaluación de los dominios de satisfacción, estos pueden estar por arriba o por debajo de ese punto (^{Arita, 2005}; ^{Cummins et al., 2003}; ^{Jiménez, 2010}). Por eso, Cummins y sus seguidores han identificado las dimensiones proximal-distal que se relacionan con los dominios de satisfacción. De esta forma las autoevaluaciones sobre la satisfacción por medio de los dominios de vida cercanos a la persona, son valorados por factores tan simples como la necesidad de proteger al ‘yo’ de apreciaciones negativas, lo que ocasiona obtener cifras más altas al punto homeostático y de baja sensibilidad (^{Cummins et al., 2003}). A medida que los dominios de vida son más alejados a la persona, como los amigos, la sociedad, la comunidad, el país, las valoraciones caen por debajo del punto homeostático y con mayor sensibilidad (^{Cummins et al., 2003}). ^{Jiménez (2010)} menciona de este modo que, la evaluación sobre el nivel de satisfacción a través de los dominios, al estar dirigidas en aspectos más específicos de su vida, el efecto homeostático en la respuesta se diluye.

Con esta aproximación general a la teoría homeostática, se está en condiciones de comprender la finalidad del presente trabajo que es: ‘mostrar la presencia de un sistema homeostático en la medición de la satisfacción con la vida en México, a través de un sistema de inferencia difuso’. Por tanto, para cerrar el marco teórico, se presenta un bosquejo sobre la captura de datos y el enfoque clásico para medir la satisfacción con la vida, lo que permitirá marcar algunas diferencias con la metodología propuesta en el presente trabajo.

Medición de la satisfacción con la vida

En los años sesenta, la satisfacción con la vida se volvió un tema popular en las investigaciones por encuesta (^{Veenhoven, 1994}). El mismo autor indica que siendo difícil la inferencia a partir de comportamientos externos, sólo queda la alternativa de preguntar. ^{Diener (1994b)} menciona que el enfoque evaluativo consiste en que los encuestados hagan una reflexión cognitiva de su vida. Esto se realiza mediante encuestas, donde se solicita a la persona que proporcione una evaluación de su satisfacción general con la vida o de ciertos aspectos de la misma. Andrews y Withney (1976, como se citó en ^{Diener, 1994b}) propusieron como instrumento de medición la escala de Likert con 7 alternativas en sus primeras aplicaciones. No obstante, hay muchas escalas que se han estudiado en trabajos de investigación para analizar la confiabilidad y validez, además de otros elementos como: el número de ítems o preguntas, fraseo en las mismas, orden de presentación, tamaño de la escala de medición, etcétera. (^{Diener et al., 1985}; ^{Diener et al., 2013}; ^{Liaudat, 2012}; ^{Schmidt et al., 2015}; ^{Veenhoven, 1996}; ^{Villatoro, 2012}). ^{Villatoro (2012)} menciona como conclusión que los instrumentos de recolección de datos para captar percepciones, como la satisfacción con la vida, a pesar de sus limitaciones, cuando son aplicadas de manera sistemática, poseen niveles de validez y confiabilidad aceptables para ser monitoreados.

La gran mayoría de las definiciones, modelos e instrumentos para medir la satisfacción con la vida, han tomado en cuenta la descomposición de este constructo en los diferentes dominios de vida. No obstante, la caracterización de tales dominios es incierta (^{Cummins, 2005}). ^{Veenhoven (2009)} menciona que una persona puede estar insatisfecha en un dominio y satisfecha con la vida en general, o viceversa. A pesar de estos inconvenientes, medir la satisfacción con la vida en general a partir de los dominios de vida ha sido el paradigma dominante en muchos trabajos. Por tanto, buena parte de los métodos para su medición se han basado en modelos de regresión en sus diferentes modalidades (^{Lagarda et al., 2022}; ^{Rojas, 2007a}, ^2007b; ^{Rojas y Elizondo-Lara, 2012}; ^{Salazar et al., 2021}; ^{Van Praag et al., 2003}).

Con esta revisión de la literatura sobre el tema y especialmente tomado como punto de partida la teoría homeostática, se está en condiciones de abordar en el siguiente apartado la metodología propuesta para tener una óptica diferente en el cálculo de dicho constructo.

Un acercamiento a la lógica difusa

El Profesor Lotfi A. Zadeh de la Universidad de California en 1965, lanza su primer trabajo sobre lógica difusa cuyo título es ‘Fuzzy Sets’ de la casa editora Information and Control, en esa revista informa sobre sus primeros resultados sobre el tema (^{D´Negri y De Vito, 2006}).

La lógica difusa se puede entender como una extensión de la lógica clásica donde en ésta última sólo acepta uno de los dos valores para cualquier enunciado: falso o verdadero. En términos de la teoría de conjuntos clásica, un elemento pertenece o no pertenece al conjunto. Por el contrario, la lógica difusa, basándose en la noción de conjunto establece que, todo elemento siempre pertenece al conjunto en un cierto grado, medido dentro de un continuo entre cero y uno (^{Zadeh, 1965}). “Así pues, la lógica difusa es un tipo de lógica no-clásica que permite múltiples valores” (^{Enciso et al., 2013, p.74}).

Además, la lógica difusa permite asignar valores a variables lingüísticas como: gente alta, gente adulta, gente con salud, etcétera. Siendo esto una de las principales diferencias con la lógica clásica. El término difuso hace referencia a situaciones de vaguedad, imprecisión, incertidumbre, poco preciso, entre otras acepciones. A continuación, se presentan algunos componentes básicos de la lógica difusa.

Introducción a los conjuntos difusos y variables lingüísticas

Para comprender mejor el SID propuesto, es conveniente aclarar la noción de conjunto difuso y variable lingüística. ^{Zadeh (1965)} pionero de esta nueva forma de pensamiento, fundó sus ideas bajo el principio de que un persona u objeto siempre pertenece a un conjunto asignándole un cierto grado de pertenencia.

En la Figura 1 como ejemplo se muestra el conjunto difuso: ‘gente con salud’. Si el individuo responde en una escala de 0 a 10 (donde 0 es totalmente insatisfecho y 10 es totalmente satisfecho con su salud) a medida que responda con valores cercanos a 10 tendrá un nivel de pertenencia cada vez mayor a ese grupo. Por el contrario, a medida que responda con valores cercanos a 0 tendrá un nivel de pertenencia menor a dicho grupo. El grado de pertenencia se determina a través de la función de pertenencia o membresía ligada al conjunto difuso.

Fuente: Elaboración propia

Figura 1 Conjunto difuso: gente con salud 

Los autores ^{Cruz y Alarcón (2017)} indican que “las funciones de pertenencia comúnmente utilizadas son la triangular, la trapezoidal, la gaussiana, y la generalizada de Bell” (p.128).

De igual forma como sucede en la teoría de conjuntos tradicional, los conjuntos difusos también poseen las operaciones de unión, intersección y complemento; las leyes asociativa, conmutativa, distributiva, idempotencia, involución, transitiva y las leyes de Morgan. Utilizando estas operaciones, leyes y modificadores tal como: ‘mucho’, ‘más’, ‘menos’, ‘cerca de’, ‘algo’, entre otros, se puede lograr un considerable número de expresiones lingüísticas (^{González, 2015}).

^{Zadeh (1975)} indica que, el uso de palabras o frases en las variables lingüísticas facilita la capacidad del ser humano para lograr conclusiones útiles partiendo de información imprecisa, incompleta o con un cierto grado de incertidumbre, lo que proporciona una base importante al llamado razonamiento aproximado que se explica más adelante.

Las variables lingüísticas se simbolizan a través de conjuntos difusos tomado como referencia un intervalo numérico como dominio natural de la variable en cuestión. Cada conjunto difuso debe asociarse una etiqueta o término lingüístico. En términos precisos, ^{Zadeh (1975)} propone que:

La Figura 2 muestra un ejemplo de una variable lingüística con los elementos que la conforman:

Fuente: Elaboración propia

Figura 2 Variable Lingüística ‘satisfacción con la salud 

Configuración de un sistema de inferencia difuso (SID)

^{Enciso et al. (2013)} mencionan que un SID: “es un método aplicado para la interpretación de valoraciones subjetivas; este incorpora el conocimiento de uno o varios sujetos que tienen una amplia experiencia en un tema determinado y por tanto son considerados expertos” (p.74). ^{Flores y García (2013)} mencionan que el SID: “es diseñado a partir de la correspondencia no lineal entre una o varias variables de entrada y una variable de salida” (p.236).

Para configurar un SID se requiere desarrollar las siguientes tres etapas (^{Enciso et al., 2013}; ^{Martínez et al., 2020}; ^{Muñoz et al., 2017}; ^{Peña et al., 2021}).

Etapa 1 Fuzificación. Consiste en la definición de las variables lingüísticas de entrada y salida del sistema, necesarias para llegar al resultado deseado. Esto incluye la determinación de las funciones de pertenencia o membresía para cada etiqueta.

Etapa 2 Reglas Difusas. Por medio de un conjunto de reglas del tipo SI<antecedente>ENTONCES<consecuente>, se establece el puente entre las variables de entrada y la variable de salida del sistema (^{Medina, 2006}). Dichas reglas junto con algún mecanismo de inferencia como el de Ebrahim Mamdani en 1975, o bien en 1985 por Takagi-Sugeno-Kang (TSK) (^{Diciembre, 2017}) y los operadores lógicos como “OR” con la T-conorma (máximo a˅b) o “AND” con la T-norma (mínimo a˄b), inclusive el operador complemento (ā) (^{Kaufmann y Gil Aluja, 1993}) permiten operar al sistema difuso.

^{Medina (2006)} indica que: “el razonamiento aproximado es un procedimiento de inferencia usado para derivar conclusiones desde un conjunto de reglas difusas tipo <si-entonces> y los datos de entrada al sistema mediante la aplicación de relaciones de composición Max-Min” (p.205).

Etapa 3 Defuzificación. Consiste en la transformación de las salidas difusas del sistema a valores numéricos o nítidos ubicados en el universo del discurso de la variable de salida.

La Figura 3 muestra un sistema de inferencia difuso.

Fuente: Elaboración propia con adaptación de diversos autores

Figura 3 Sistema de inferencia difuso 

Origen de los datos

México es miembro de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). Dicha organización ha dado recomendaciones a sus miembros para captar información estadística fuera de lo convencional como lo es el bienestar subjetivo y por tanto uno de sus indicadores principales: la satisfacción con la vida.

Bajo la línea marcada por la OCDE para captar información referente al bienestar subjetivo, en México el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) aplica trimestralmente a partir del año 2013 un cuestionario incorporado en la Encuesta Nacional Sobre Confianza del Consumidor (ENCO) bajo el nombre Módulo de Bienestar Autorreportado donde se ha adoptado la contracción BIARE Básico (^{INEGI, 2013}) para referirse a dicha sección.

El cuestionario BIARE Básico se conforma por varios reactivos que integran el bienestar subjetivo. No obstante, en el presente trabajo sólo se hará referencia a dos reactivos relacionados con la satisfacción con la vida cuyos objetivos son: reactivo 1. “Captar la satisfacción que las personas tienen con su vida en general” (^{INEGI, 2013, p.11}) y reactivo 5. “Captar la satisfacción que las personas tienen con ciertos aspectos específicos llamados dominios de satisfacción” (^{INEGI, 2013, p.19}). En ambos casos se responde con algún valor en [0, 10], donde 0 significa ‘totalmente insatisfecho’ hasta 10 ‘totalmente satisfecho’.

Para desarrollar el SID, los datos tienen su origen sólo en el reactivo 5, donde se establecen 12 dominios de satisfacción para responder en cada uno de ellos un valor ubicado en [0, 10]. Se muestra en la Tabla 2 de la siguiente sección las preguntas que conforman dicho reactivo. El cuestionario es aplicado a una persona de 18 años y más, seleccionada en cada una de las 2,336 viviendas en la muestra. Con la limitante de que la muestra es representativa sólo de la población urbana en su conjunto (^{INEGI, 2013}).

Ya que en la literatura se menciona que el número de dominios de satisfacción es arbitrario siempre y cuando conserve un sentido y utilidad (^{Rojas, 2007a}, ^2007b), se propone entonces realizar una reducción de los 12 dominios de la encuesta BIARE Básico a un número menor para ganar simplicidad en las variables de entrada al SID.

Reducción de los dominios de satisfacción de la encuesta BIARE básico

La reducción de dominios se llevó a cabo por medio de un análisis factorial con el Software SPSS. Se obtuvo un KMO=0.874 y un porcentaje de la variabilidad de la información acumulada de 72.4%; tomado como aceptables estas cifras, de los 12 dominios de la encuesta BIARE básico, se han abreviado a 5 nuevos dominios de vida. Para este ejercicio, se han tomado los datos desde la encuesta trimestral de julio del 2013 hasta el mes de enero del 2022.

La Tabla 2 muestra las preguntas del reactivo 5 sobre los 12 dominios de vida, los 5 nuevos dominios y al final las correlaciones de éstos últimos con la satisfacción con la vida en general del reactivo 1 del cuestionario BIARE Básico en el mismo período de tiempo. Se observa que la V₅ al no ser estadísticamente significativa, no tiene una relación de causalidad con la satisfacción con la vida, por tanto, queda eliminada dicha variable en el SID.

SID para medir la satisfacción con la vida a partir de los nuevos dominios de vida

La Figura 4 presenta el sistema de inferencia difuso con los 4 dominios de vida como variables de entrada, 16 reglas difusas que se ponen a prueba a través del método de inferencia Mamdani utilizando el operador lógico AND y como variable de salida, a través de la defuzificación, la satisfacción con la vida en general.

Fuente: Propuesta del autor

Figura 4 Sistema de inferencia difuso para medir la satisfacción con la vida en general en México (zona urbana general) 

Etapa 1 Fuzificación. Variables lingüísticas de entrada y salida. Las variables de entrada son los 4 dominios de vida resultado del análisis factorial. La variable de salida es el producto de haber puesto en práctica las reglas difusas para tener una valuación aproximada sobre la satisfacción con la vida en general.

Para la construcción de las etiquetas de las variables lingüísticas, se toma como referencia la teoría que dice: “la vida es un rasgo inmutable, más que un estado variable, y la gente está satisfecha o insatisfecha de forma crónica, con independencia de sus circunstancias” (^{Veenhoven, 1994, p.5}). Por esta razón, para cada variable sólo se proponen 2 etiquetas bipolares: ‘Alta’ y ‘Baja’ satisfacción.

En la determinación de las funciones de pertenencia de cada etiqueta, se realizaron varios ensayos. De dichas pruebas, la que dio mejores resultados fue la función trapezoidal abierta a la derecha y abierta la izquierda para cada etiqueta. La Tabla 3 resume las características y parámetros de cada variable del sistema. El Software utilizado es el FuzzyLogicDesigner de MATLAB R2109a.

La Figura 5 muestra las funciones de pertenencia trapezoidales abiertas por la derecha y por la izquierda para cada una de las 2 etiquetas lingüísticas de las 4 variable de entrada y la variable de salida del sistema. La forma corresponde a los parámetros de la Tabla 3.

Elaboración propia con el MATLAB R2019a

Figura 5 Funciones de membresía de las variables de entrada y salida 

Etapa 2 Reglas Difusas. En base a la literatura consultada, se ha visto cómo los dominios de vida son capaces de explicar, al menos en cierto nivel, la satisfacción de vida en general (^{Rojas, 2007a}, ^2007b; ^{Rojas y Elizondo-Lara, 2012}; ^{Van Praag et al., 2003}). Partiendo de este resultado, se han establecido reglas difusas del tipo ‘si-entonces’, asumiendo un cierto nivel de causalidad entre la satisfacción de vida en cada dominio y la satisfacción con la vida en general. Para ello, se analizaron cada una de las 16 (2x2x2x2) reglas posibles proponiendo una alternativa como respuesta (alta o baja satisfacción). Se sometieron con algunos expertos, sólo aquellas reglas que pudiesen tener un grado de controversia para mejorar, en la medida de lo posible, la relación causal poniendo a prueba de esa forma el razonamiento aproximado. La Tabla 4 muestra las reglas utilizadas en el sistema.

Etapa 3 Defuzificación. Para que el lector tenga una idea de la forma en cómo funciona el sistema para dar como resultado un número fijo o nítido, se muestra un ejemplo en la Figura 6 con 4 reglas difusas, y como antecedentes 2 variables (satisfacción con la felicidad y satisfacción con la salud), y como conclusión el nivel de satisfacción con la vida. Se presenta el ejercicio usando inferencia Mamdani, el operador lógico AND y el método de centroide para la defuzificación. Cabe recordar que las reglas tienen la siguiente forma: SI ˂antecedente˃ AND SI ˂antecedente˃ ENTONCES ˂conclusión˃. Las 4 reglas son:

Regla 1. Si <la satisfacción con la felicidad es alta> AND Si <la satisfacción con la salud es alta> entonces <la satisfacción con la vida es alta>

Regla 2. Si <la satisfacción con la felicidad es alta> AND Si <la satisfacción con la salud es baja> entonces <la satisfacción con la vida es alta>

Regla 3. Si <la satisfacción con la felicidad es baja> AND Si <la satisfacción con la salud es baja> entonces <la satisfacción con la vida es baja>

Regla 4. Si <la satisfacción con la felicidad es baja> AND Si <la satisfacción con la salud es alta> entonces <la satisfacción con la vida es baja>

Fuente: Elaboración propia

Figura 6 Interpretación gráfica del SIF con el método de Mamdani aplicado a 4 reglas 

El ejemplo numérico consiste en suponer que se capturan para cada variable los valores de 6.5 y 8.5. Se fuzifica el valor 6.5 para cada una de las 4 reglas y lo mismo se hace con el valor 8.5 según la función de pertenencia en cada regla. Para ello, en la Figura 6 en la columna vertical de ‘Mínimo’ (AND o mínimo a˄b), se observa con una línea que se elige el valor más pequeño de cada regla, que a su vez corta a la derecha la función de pertenencia de la conclusión. Posteriormente se realiza la unión hacia abajo de los conjuntos cortados para formar la función de membresía que es la conclusión de acuerdo al método Mamdani con las 4 reglas. Por último, se realiza la defuzificación para tener un resultado numérico o nítido. En el ejemplo se ilustra utilizando el método centroide que consiste en dividir el área bajo la función de membresía en dos partes iguales dando como valor resultante 5.92.

Este mismo procedimiento se ha realizado en el presente estudio con 16 reglas y 4 antecedentes para obtener una medición sobre la satisfacción con la vida en general. Por lo tanto, al capturar los datos de cada variable de entrada, el sistema produce como resultado un valor numérico ubicado en el intervalo cerrado [3, 7] que está contenido en el intervalo inicial [0, 10]. Con este nuevo intervalo, 3 significa ‘totalmente insatisfecho’ y 7 se traduce como ‘totalmente satisfecho’ y una medición de 5 se interpreta como un nivel intermedio de satisfacción con la vida.

El resultado de todo el proceso de medición se muestra en la Tabla 5. Las primeras 4 columnas son los valores numéricos de los dominios de vida incorporados al SID. La siguiente columna presenta la nueva medición de la satisfacción con la vida en general en el intervalo [3, 7] producto de la defuzificación. Finalmente, en la última columna son las cifras publicadas por el INEGI del mismo concepto tomadas del cuestionario BIARE Básico del reactivo 1 en el intervalo cerrado [0, 10].